Introdução ao estudo da Cinemática
O que é Cinemática?
É o ramo da Física que descreve os movimentos, determinando a posição, a velocidade e a aceleração de um corpo em cada instante.
Ponto material é um corpo cujas dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno.
Como exemplo podemos citar um carro em uma viagem ao longo de uma estrada. Para calcular, por exemplo, a duração da viagem basta conhecer os instantes da partida e da chegada. Nessa situação, as dimensões do carro não são relevantes e ele pode ser considerado um ponto material. Se, no entanto, estivermos estudando o intervalo de tempo que o carro leva para atravessar uma ponte de pequena extensão, suas dimensões devem ser levadas em conta. Nesse caso o carro é chamado de corpo extenso.
Trajetória de um móvel
É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial.
Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc.
Variação de espaço (Δs)
Seja s1 o espaço de um móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. A variação do espaço do móvel no intervalo de tempo Δt = t2 – t1 é a grandeza:
Δs = sf - si
Referencial é um corpo em relação ao qual identificamos se outro corpo está em em movimento ou em repouso.
Um corpo está em movimento em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, varia no decurso do tempo.
Um corpo está em repouso em relação a um determinado referencial quando sua posição, nesse referencial, não varia no decurso do tempo.
Os conceitos de movimento, repouso e trajetória dependem do referencial adotado.
INTERVALO DE TEMPO
O tempo transcorrido entre o instante final e o instante inicial do movimento é chamado de intervalo de tempo. O intervalo de tempo é representado matematicamente por Dt (lê- se: "deltat"); é, portanto, igual ao instante final (t) menos o instante inicial (t0).
Matematicamente: 
Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea
Introdução
Para o cálculo da velocidade média que um carro desenvolve numa viagem basta dividir a distância que o carro percorre, ao longo da estrada, pelo intervalo de tempo contado desde a partida até a chegada. Por exemplo, um carro parte de São Paulo (capital) às 8 h da manhã e chega a Guaxupé (MG) ao meio dia, após percorrer 320 km. Para calcular a velocidade média desenvolvida dividimos 320 km por 4 h. Encontramos: 320 km/4 h = 80 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao longo da estrada. É assim que estamos acostumados no nosso dia a dia: dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto.
Vamos agora ampliar1esta definição, considerando a trajetória descrita por um móvel, em relação a um certo referencial. Seja s1 o espaço do móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. Seja Δs = s2 - s1 a variação de espaço no intervalo de tempo Δt = t2 - t1.
A seguir, vamos definir velocidade escalar média do móvel no intervalo de tempoΔt para uma variação de espaço Δs qualquer. Para o cálculo de Δs devemos levar em conta apenas as posições inicial e final, mesmo ocorrendo inversão no sentido do movimento.
Velocidade escalar média:
Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1 , resulta vm > 0. Se não houver inversão no sentido do movimento a variação2de espaço Δs coincide com a distância efetivamente percorrida pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1).
Se Δs < 0, temos vm < 0 (figura 2).
No caso em que Δs = 0, resulta vm = 0 (figura 3)
Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h
Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem :
1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s = 3,6 km/h
Vamos analisar alguns exemplos:
Um ônibus vai de São Paulo ao Rio de Janeiro em cinco horas, enquanto outro ônibus faz o percurso inverso, do Rio de Janeiro a São Paulo também em cinco horas. Vamos determinar a velocidade escalar média de cada veículo, sabendo que a distância entre Rio de Janeiro e São Paulo é de 400 quilômetros.
Precisamos inicialmente definir um sentido de percurso, isto é, orientar a trajetória e escolher uma das cidades como origem dos espaços (marco zero).
Assim, supondo que São Paulo seja a origem dos espaços, a ela será atribuído o marco zero. Como a distância entre as cidades é de 400 km, ao Rio de Janeiro caberá o marco +400, sendo o sentido adotado de São Paulo para o Rio de Janeiro.
Vamos então calcular a velocidade escalar média de cada um dos veículos, o primeiro indo de São Paulo ao Rio e o segundo fazendo o percurso inverso, Rio-São Paulo.
Veículo 1 => São Paulo-Rio
Espaço da partida s1 = 0 (partiu da origem do espaços, km 0)
Espaço da chegada s2 = 400 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 400 km – 0 = 400 km
Duração da viagem Δt = 5 h
Cálculo da velocidade2escalar média vm
vm = Δs/Δt => vm = 400 km/5 h => vm = 80 km/h
Veículo 2 => Rio – São Paulo
Espaço da partida s1 = 400 km
Espaço da chegada s2 = 0
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 0 - 400 km = -400 km
Duração da viagem ∆t = 5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vm = Δs/Δt => vm = -400 km/5 h => vm = -80 km/h
Como você notou, em uma das viagens um dos veículos apresentou velocidade escalar média negativa, o que ocorreu em função da orientação da trajetória.
Imagine um terceiro exemplo, mantendo a origem dos espaços em São Paulo e orientando a trajetória de São Paulo para o Rio.
Um ônibus sai de São Paulo, vai ao Rio de Janeiro e volta pela mesma estrada, chegando a Resende, situada no km 260. Qual é a velocidade escalar média do ônibus entre São Paulo e Resende sabendo-se que todo percurso foi realizado em 6,5 horas?
Espaço da partida s1 = 0
Espaço da chegada s2 = 260 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 260 km - 0 = 260 km
Duração da1viagem - Intervalo de tempo (∆t) => ∆t = 6,5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vm = Δs/Δt => vm = 260 km/6,5 h => vm = 40 km/h
Observação: É assim que procedemos em Física: adotamos um ponto como origem dos espaços, orientamos a trajetória, determinamos as posições inicial e final do móvel e o intervalo de tempo gasto no percurso.
No caso em questão, como acabamos de calcular, a velocidade escalar média entre São Paulo e Resende resultou em 40 km/h.
Se você calculasse efetivamente a distância percorrida pelo ônibus neste trajeto encontraria de São Paulo ao Rio de Janeiro e do Rio de Janeiro a Resende as distâncias 400 km e 140 km, cuja soma é igual a 540 km, o que levaria a uma velocidade média de 540 km/6,5 h, aproximadamente 83 km/h. Está não é a velocidade escalar média definida em Física.
Algumas considerações:
1) Quando, num determinado percurso, o móvel não inverte o sentido do movimento e se desloca no sentido em que a trajetória foi orientada, a distância efetivamente percorrida (d) e a variação de espaço (Δs) são iguais.
2) No cálculo da velocidade escalar média só interessam os instantes dapartida e da chegada.
Veja este exemplo:
Um carro parte de São Paulo às 08h00 da manhã e chega ao Rio de Janeiro às 13h00. O motorista parou para almoçar, tendo ficado no restaurante durante uma hora.
Ao efetuarmos o cálculo da velocidade escalar média, não nos interessa o que aconteceu durante o percurso (almoço) e sim o intervalo de tempo entre a partida e a chegada.
A velocidade escalar média vm, portanto, foi de 80 km/h. E, desde que os instantes de partida e chegada permanecessem iguais, a vm continuaria a mesma, ainda que o almoço tivesse durado 2 horas. Ou, quem sabe, 3 horas!
Velocidade escalar instantânea:
A velocidade escalar num instante é indicada por v e pode ser entendida como sendo a velocidade escalar média tomada em um intervalo de tempo Δt extremamente pequeno, com Δt tendendo a zero, ou seja, t2 tendendo a t1.
O velocímetro de um carro fornece a velocidade escalar instantânea, isto é, indica a velocidade do carro em cada instante.
Introdução
Para o cálculo da velocidade média que um carro desenvolve numa viagem basta dividir a distância que o carro percorre, ao longo da estrada, pelo intervalo de tempo contado desde a partida até a chegada. Por exemplo, um carro parte de São Paulo (capital) às 8 h da manhã e chega a Guaxupé (MG) ao meio dia, após percorrer 320 km. Para calcular a velocidade média desenvolvida dividimos 320 km por 4 h. Encontramos: 320 km/4 h = 80 km/h. Observe que o carro se desloca sempre no mesmo sentido e não ocorre inversão do movimento ao longo da estrada. É assim que estamos acostumados no nosso dia a dia: dividimos a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto.
Vamos agora ampliar1esta definição, considerando a trajetória descrita por um móvel, em relação a um certo referencial. Seja s1 o espaço do móvel num instante t1 e s2 seu espaço num instante posterior t2. Seja Δs = s2 - s1 a variação de espaço no intervalo de tempo Δt = t2 - t1.
A seguir, vamos definir velocidade escalar média do móvel no intervalo de tempoΔt para uma variação de espaço Δs qualquer. Para o cálculo de Δs devemos levar em conta apenas as posições inicial e final, mesmo ocorrendo inversão no sentido do movimento.
Velocidade escalar média:
vm = Δs/Δt
Sendo Δs > 0, isto é, s2 > s1 , resulta vm > 0. Se não houver inversão no sentido do movimento a variação2de espaço Δs coincide com a distância efetivamente percorrida pelo móvel ao longo da trajetória (figura 1).
Figura 1
Se Δs < 0, temos vm < 0 (figura 2).
Figura 2
No caso em que Δs = 0, resulta vm = 0 (figura 3)
Figura 3
Unidades de velocidade: cm/s; m/s; km/h
Sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 s, vem :
1 km/h = 1000 m/3600 s = (1/3,6) m/s. Portanto: 1 m/s = 3,6 km/h
Vamos analisar alguns exemplos:
Um ônibus vai de São Paulo ao Rio de Janeiro em cinco horas, enquanto outro ônibus faz o percurso inverso, do Rio de Janeiro a São Paulo também em cinco horas. Vamos determinar a velocidade escalar média de cada veículo, sabendo que a distância entre Rio de Janeiro e São Paulo é de 400 quilômetros.
Precisamos inicialmente definir um sentido de percurso, isto é, orientar a trajetória e escolher uma das cidades como origem dos espaços (marco zero).
Assim, supondo que São Paulo seja a origem dos espaços, a ela será atribuído o marco zero. Como a distância entre as cidades é de 400 km, ao Rio de Janeiro caberá o marco +400, sendo o sentido adotado de São Paulo para o Rio de Janeiro.
Vamos então calcular a velocidade escalar média de cada um dos veículos, o primeiro indo de São Paulo ao Rio e o segundo fazendo o percurso inverso, Rio-São Paulo.
Veículo 1 => São Paulo-Rio
Espaço da partida s1 = 0 (partiu da origem do espaços, km 0)
Espaço da chegada s2 = 400 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 400 km – 0 = 400 km
Duração da viagem Δt = 5 h
Cálculo da velocidade2escalar média vm
vm = Δs/Δt => vm = 400 km/5 h => vm = 80 km/h
Veículo 2 => Rio – São Paulo
Espaço da partida s1 = 400 km
Espaço da chegada s2 = 0
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 0 - 400 km = -400 km
Duração da viagem ∆t = 5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vm = Δs/Δt => vm = -400 km/5 h => vm = -80 km/h
Como você notou, em uma das viagens um dos veículos apresentou velocidade escalar média negativa, o que ocorreu em função da orientação da trajetória.
Imagine um terceiro exemplo, mantendo a origem dos espaços em São Paulo e orientando a trajetória de São Paulo para o Rio.
Um ônibus sai de São Paulo, vai ao Rio de Janeiro e volta pela mesma estrada, chegando a Resende, situada no km 260. Qual é a velocidade escalar média do ônibus entre São Paulo e Resende sabendo-se que todo percurso foi realizado em 6,5 horas?
Espaço da partida s1 = 0
Espaço da chegada s2 = 260 km
Variação de espaço: Δs = s2 - s1 = 260 km - 0 = 260 km
Duração da1viagem - Intervalo de tempo (∆t) => ∆t = 6,5 h
Cálculo da velocidade escalar vm
vm = Δs/Δt => vm = 260 km/6,5 h => vm = 40 km/h
Observação: É assim que procedemos em Física: adotamos um ponto como origem dos espaços, orientamos a trajetória, determinamos as posições inicial e final do móvel e o intervalo de tempo gasto no percurso.
No caso em questão, como acabamos de calcular, a velocidade escalar média entre São Paulo e Resende resultou em 40 km/h.
Se você calculasse efetivamente a distância percorrida pelo ônibus neste trajeto encontraria de São Paulo ao Rio de Janeiro e do Rio de Janeiro a Resende as distâncias 400 km e 140 km, cuja soma é igual a 540 km, o que levaria a uma velocidade média de 540 km/6,5 h, aproximadamente 83 km/h. Está não é a velocidade escalar média definida em Física.
Algumas considerações:
1) Quando, num determinado percurso, o móvel não inverte o sentido do movimento e se desloca no sentido em que a trajetória foi orientada, a distância efetivamente percorrida (d) e a variação de espaço (Δs) são iguais.
2) No cálculo da velocidade escalar média só interessam os instantes dapartida e da chegada.
Veja este exemplo:
Um carro parte de São Paulo às 08h00 da manhã e chega ao Rio de Janeiro às 13h00. O motorista parou para almoçar, tendo ficado no restaurante durante uma hora.
Ao efetuarmos o cálculo da velocidade escalar média, não nos interessa o que aconteceu durante o percurso (almoço) e sim o intervalo de tempo entre a partida e a chegada.
A velocidade escalar média vm, portanto, foi de 80 km/h. E, desde que os instantes de partida e chegada permanecessem iguais, a vm continuaria a mesma, ainda que o almoço tivesse durado 2 horas. Ou, quem sabe, 3 horas!
Velocidade escalar instantânea:
A velocidade escalar num instante é indicada por v e pode ser entendida como sendo a velocidade escalar média tomada em um intervalo de tempo Δt extremamente pequeno, com Δt tendendo a zero, ou seja, t2 tendendo a t1.
O velocímetro de um carro fornece a velocidade escalar instantânea, isto é, indica a velocidade do carro em cada instante.
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