Resistividade

Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

E_el = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

  E_el = P.Δt
  J = W.s
  kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i²

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U²/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

E_el = R.i².Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:




A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F₁ e F₂, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F₁ tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F₂ tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F₂?

Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F₁ e F₂ são percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente. Qual é a relação i₁/i₂?

Fonte: Borges e Nicolau

Resistores

Resistores. Lei de Ohm. Curvas características

Resistor é um elemento de circuito que consome energia elétrica e a transforma em energia térmica. Dizemos que um resistor dissipa energia elétrica.

Os resistores são utilizados como aquecedores em chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, etc. Eles são também usados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos. É claro que nestas utilizações a finalidade não é dissipar energia elétrica, como ocorre nos aquecedores. 

Veremos que a principal propriedade física dos resistores é a resistência elétrica (R). Os resistores são representados pelo símbolo:

Lei de Ohm

Aplicando-se a um resistor uma ddp U ele é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.

Georg Simon OHM verificou que existem resistores para os quais dobrando-se o valor de U, dobra o valor de i. Triplicando-se U, triplica i e assim por diante. Isto é, U e i são grandezas diretamente proporcionais.

Podemos escrever: U = R.i

R é uma constante de proporcionalidade característica do resistor.

Se aplicarmos a mesma ddp U para diversos resistores, será percorrido por corrente elétrica de menor intensidade aquele que possui maior valor de R. Por isso é que R recebe o nome de resistência elétrica do resistor. A resistência elétrica mede a dificuldade que o resistor oferece à passagem da corrente elétrica.

Podemos então enunciar a Lei de Ohm:

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

U = R . i

Unidades no SI:

U => volt (V)
R => ohm (Ω)
i => ampère (A)

Os resistores que obedecem a Lei de Ohm são denominados resistores ôhmicos.

Gráfico U x i (curva característica)

Para um resistor ôhmico o gráfico da ddp U em função da intensidade da corrente elétrica i é uma reta inclinada em relação aos eixos passando pela origem:

Exercícios básicos

Exercício 1:

A resistência elétrica de um resistor ôhmico é R = 10 Ω. Aplica-se ao resistor uma ddp U = 6 V. Qual é a intensidade da corrente que o atravessa. Dê a resposta em mA (m: mili).

Exercício 2:
É dada a curva característica de um resistor ôhmico.

Determine a resistência elétrica do resistor e os valores de X e Y.

Exercício 3:
Em dois resistores A e B são aplicadas diversas ddps U e medidas as correspondentes intensidades de corrente i. Os dados são apresentados na tabela abaixo:

Pode-se afirmar que:

a) Somente o resistor A é ôhmico;
b) Somente o resistor B é ôhmico;
c) A e B são ôhmicos;
d) A e B não são ôhmicos;
e) Para os resistores A e B a ddp U não é proporcional à intensidade de corrente i.

Exercício 4:
Dos gráficos abaixo, quais representam um resistor ôhmico?

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
e) Nenhum deles.

Exercício 5:

Código de cores

O valor da resistência elétrica de um resistor pode vir expresso por meio de faixas coloridas. A primeira faixa é o primeiro algarismo do valor da resistência; a segunda faixa é o segundo algarismo do valor da resistência; a terceira faixa é o expoente da potência de 10 que deve multiplicar o par de valores obtidos anteriormente; a quarta faixa (prateada ou dourada) é a imprecisão ou tolerância do valor da resistência obtido.

 

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Considere os resistores R₁ e R₂ abaixo:

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Os valores de R₁ e R₂ são, respectivamente, iguais a:

a) 1000 Ω e 500 Ω 
b) 1250 Ω e 1000 Ω 
c) 1000 Ω e 250 Ω 
d) 250 Ω e 1200 Ω 
e) 500 Ω e 250 Ω

Fonte: Borges e Nicolau