Resistividade

Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

E_el = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

  E_el = P.Δt
  J = W.s
  kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i²

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U²/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

E_el = R.i².Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:




A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F₁ e F₂, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F₁ tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F₂ tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F₂?

Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F₁ e F₂ são percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente. Qual é a relação i₁/i₂?

Fonte: Borges e Nicolau

Resistores

Resistores. Lei de Ohm. Curvas características

Resistor é um elemento de circuito que consome energia elétrica e a transforma em energia térmica. Dizemos que um resistor dissipa energia elétrica.

Os resistores são utilizados como aquecedores em chuveiros elétricos, torneiras elétricas, ferros de passar roupa, torradeiras elétricas, etc. Eles são também usados para limitar a intensidade da corrente elétrica que passa por determinados componentes eletrônicos. É claro que nestas utilizações a finalidade não é dissipar energia elétrica, como ocorre nos aquecedores. 

Veremos que a principal propriedade física dos resistores é a resistência elétrica (R). Os resistores são representados pelo símbolo:

Lei de Ohm

Aplicando-se a um resistor uma ddp U ele é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.

Georg Simon OHM verificou que existem resistores para os quais dobrando-se o valor de U, dobra o valor de i. Triplicando-se U, triplica i e assim por diante. Isto é, U e i são grandezas diretamente proporcionais.

Podemos escrever: U = R.i

R é uma constante de proporcionalidade característica do resistor.

Se aplicarmos a mesma ddp U para diversos resistores, será percorrido por corrente elétrica de menor intensidade aquele que possui maior valor de R. Por isso é que R recebe o nome de resistência elétrica do resistor. A resistência elétrica mede a dificuldade que o resistor oferece à passagem da corrente elétrica.

Podemos então enunciar a Lei de Ohm:

Mantida a temperatura constante, a ddp aplicada a um resistor é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

U = R . i

Unidades no SI:

U => volt (V)
R => ohm (Ω)
i => ampère (A)

Os resistores que obedecem a Lei de Ohm são denominados resistores ôhmicos.

Gráfico U x i (curva característica)

Para um resistor ôhmico o gráfico da ddp U em função da intensidade da corrente elétrica i é uma reta inclinada em relação aos eixos passando pela origem:

Exercícios básicos

Exercício 1:

A resistência elétrica de um resistor ôhmico é R = 10 Ω. Aplica-se ao resistor uma ddp U = 6 V. Qual é a intensidade da corrente que o atravessa. Dê a resposta em mA (m: mili).

Exercício 2:
É dada a curva característica de um resistor ôhmico.

Determine a resistência elétrica do resistor e os valores de X e Y.

Exercício 3:
Em dois resistores A e B são aplicadas diversas ddps U e medidas as correspondentes intensidades de corrente i. Os dados são apresentados na tabela abaixo:

Pode-se afirmar que:

a) Somente o resistor A é ôhmico;
b) Somente o resistor B é ôhmico;
c) A e B são ôhmicos;
d) A e B não são ôhmicos;
e) Para os resistores A e B a ddp U não é proporcional à intensidade de corrente i.

Exercício 4:
Dos gráficos abaixo, quais representam um resistor ôhmico?

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
e) Nenhum deles.

Exercício 5:

Código de cores

O valor da resistência elétrica de um resistor pode vir expresso por meio de faixas coloridas. A primeira faixa é o primeiro algarismo do valor da resistência; a segunda faixa é o segundo algarismo do valor da resistência; a terceira faixa é o expoente da potência de 10 que deve multiplicar o par de valores obtidos anteriormente; a quarta faixa (prateada ou dourada) é a imprecisão ou tolerância do valor da resistência obtido.

 

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Considere os resistores R₁ e R₂ abaixo:

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Os valores de R₁ e R₂ são, respectivamente, iguais a:

a) 1000 Ω e 500 Ω 
b) 1250 Ω e 1000 Ω 
c) 1000 Ω e 250 Ω 
d) 250 Ω e 1200 Ω 
e) 500 Ω e 250 Ω

Fonte: Borges e Nicolau

 

ENERGIA E POTÊNTIA DA CORRENTE ELÉTRICA

Energia e potência da corrente elétrica

Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.

Seja E_el a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt. 
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:

P =  E_el/Δt

No Sistema internacional, a unidade de energia E_el é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto,  1³W = 1 J/s
Múltiplos:  1 kW = 10³ W (k: quilo); 1 MW = 10⁶ W (M: mega)

De P = E_el/Δt, vem:

E_el = P.Δt

Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h. 

Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx E_el = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s_el
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h_el

Outra expressão para a potência

Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:

E_el = τ_AB = Δq.(V_A - V_B) = Δq.U
De P = E_el/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A) 

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.

a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?



Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.

a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
 b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1xkWh custa R$ 0,40.
 c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.



Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?



Exercício 4: 
O medidor de energia elétrica 
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.

a) qual é a leitura do medidor representado acima? 
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?

c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?


Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?

CORRENTE ELÉTRICA

Corrente elétrica
Intensidade média da corrente elétrica

Introdução

Você estudou na aula passada que quando se liga, por meio de um fio metálico, dois condutores eletrizados, A e B, a potenciais diferentes, ocorre a passagem de elétrons de um condutor para outro até que os potenciais se tornem iguais. No exemplo em questão, sendo V₁ > V₂, teremos a passagem de elétrons de B para A, pois espontaneamente os elétrons deslocam-se para regiões de maior potencial elétrico. Este movimento ordenado de cargas elétricas, constitui uma corrente elétrica. A corrente elétrica perdura até o instante em que é atingido o equilíbrio eletrostático, isto é, os condutores atingem o mesmo potencial elétrico.

 

Se quisermos que a corrente elétrica fique permanentemente passando pelo fio metálico devemos manter entre os condutores A e B uma diferença de potencial. O aparelho que realiza tal tarefa é o gerador elétrico. Uma bateria, uma pilha são exemplos de geradores elétricos. O terminal do gerador de maior potencial (POLO POSITIVO) é ligado ao condutor A e o de menor potencial (POLO NEGATVO) é ligado ao condutor B.

Nos condutores metálicos as cargas elétricas que constituem a corrente elétrica são os elétrons livres. Se as cargas elétrica livres, responsáveis pela corrente elétrica fossem positivas, seu sentido seria de A para B, isto é, em busca de potenciais elétricos menores.

O sentido que teríamos se as cargas livres fossem positivas é chamado sentido convencional da corrente elétrica. Observe que o sentido convencional é contrário ao sentido real dos elétrons. No sentido convencional a corrente elétrica entra pelo polo negativo do gerador e sai pelo polo positivo. Salvo indicação em contrário, vamos sempre trabalhar com o sentido convencional.

 

Intensidade média da corrente elétrica

Seja Δq a carga elétrica que a travessa a seção reta de um condutor num intervalo de tempo Δt.
A intensidade média da corrente elétrica é a relação entra a carga elétrica Δq e o correspondente intervalo de tempo Δt.

Unidades no SI:

Δq => coulomb (C)
Δt => segundo (s)
i => ampère (A)

Observações:

a) Chama-se carga elétrica elementar e se indica pela letra e, ao valor da carga elétrica do próton que é igual ao módulo da carga elétrica do elétron.
b) A carga elétrica Δq é constituída por cargas elétricas elementares. Sendo n o número de cargas elétricas elementares que formam a carga elétrica Δq, podemos escrever:

c) Chama-se corrente elétrica contínua e constante à corrente elétrica de sentido e intensidade constantes.

 
Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Um fio de cobre está sendo percorrido por uma corrente elétrica. Esta corrente elétrica é constituída pelo movimento ordenado de:
a) elétrons livres;
b) prótons
c) nêutrons
d) elétrons livres num sentido e prótons em sentido oposto
e) elétrons livres e prótons no mesmo sentido.


Exercício 2:
Na figura representamos uma lâmpada incandescente.

Você liga um gerador elétrico (uma bateria, por exemplo) à lâmpada e ela acende. Dos esquemas abaixo quais são as duas possíveis ligações corretas?

Exercício 3:
Indique nas duas situações que você escolheu na questão anterior, o sentido de movimento dos elétrons livres e o sentido da corrente elétrica convencional, que passa pelo filamento da lâmpada.



Exercício 4:
Seja Δq = 36 C, a carga elétrica que atravessa uma seção reta de um condutor metálico durante um intervalo de tempo Δt = 20 s. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre o condutor neste intervalo de tempo.



Exercício 5:
Uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A atravessa durante 1,0 s uma seção reta de um condutor metálico. Quantos elétrons, neste intervalo de tempo, atravessam a seção do condutor?
Dado: e = 1,6.10^-19 C

3º ANO – REVISÃO DE FÍSICA – II UNIDADE

1. Vamos supor que temos uma partícula carregada com carga q = 4 μC e que ela seja colocada em um ponto A de um campo elétrico cujo potencial elétrico seja igual a 60 V. Se essa partícula ir, espontaneamente, para um ponto B, cujo potencial elétrico seja 20 V, qual será o valor da energia potencial dessa carga quando ela estiver no ponto A e posteriormente no ponto B?

2. Determine a energia potencial elétrica de uma carga elétrica colocada em um ponto P cujo potencial elétrico é 2 x 104 V. Seja a carga igual a -6 μC.

3. (PUC – SP) Colocando um corpo carregado positivamente numa cavidade no interior de um condutor neutro, conforme a figura, a polaridade das cargas na superfície externa do condutor, bem como o fenômeno responsável pelo seu aparecimento, serão, respectivamente:

     a) negativa; contato.

     b) positiva; fricção.

     c) negativa; indução.

     d) positiva; indução.

     e) neutra, pois o condutor está isolado pelo ar do corpo carregado.

4. Leia as afirmativas abaixo e julgue-as quanto a (C) certas ou (E) erradas e, em seguida, marque a alternativa correta.

    (    ) – O campo elétrico gerado numa região do espaço depende exclusivamente da carga fonte e do meio.

    (    ) – Em torno de uma carga sempre haverá um campo elétrico.

    (    ) – Se o campo elétrico de uma região não variar com o decorrer do tempo, ele será chamado de campo eletrostático.

5. A figura representa a configuração de um campo elétrico gerado por duas partículas carregadas, A e B.

Quais as indicações corretas para as convenções gráficas que ainda não estão apresentadas nessa figura (círculos A e B) e para explicar as que já estão apresentadas (linhas cheias e tracejadas).

carga da partícula A: ____

carga da partícula B: ____

linhas cheias com setas: ______________________

linhas tracejadas: ___________________________

6. (PUC-MG) A figura mostra um campo elétrico uniforme e três superfícies equipotenciais, representadas por A, B e C.

Considerando-se a intensidade do campo elétrico como 4,0 × 102 V/m, então o trabalho da força eletrostática ao se levar uma carga elétrica q = 1,0 × 10-6 C do ponto 22até o ponto 6 pela trajetória 2 5 6 será de:

3º ANO - AULA 06 - Superfície equipotencial

Superfície equipotencial

Toda superfície cujos pontos apresentam o mesmo potencial elétrico.
As linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais.

Exemplos:

Campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes. As linhas de cor cinza são as linhas de força e as azuis, tracejadas, as equipotenciais.

Características do campo uniforme

x

• As superfícies equipotenciais são planos paralelos entre si e perpendiculares às linhas de força.
• O trabalho no deslocamento de uma carga q entre os pontos A e B é dado por:

x

Relação:

  

Exercício 1:

As linhas cheias representam algumas linhas de força de um campo eletrostático e, as tracejadas, as linhas equipotenciais.
Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2.10^-6 C é transportada de A até B e de B até C.
Qual é o trabalho que a força eletrostática realiza nestes dois deslocamentos?

Exercício 2:
A figura representa as linhas equipotenciais no campo gerado por duas cargas elétricas puntiformes de mesmo valor absoluto e sinais opostos. Qual é a ddp entre os pontos A e B e entre B e C?

Exercício 3:
Na figura estão representadas algumas linhas equipotenciais de um campo eletrostático. Represente o vetor campo elétrico resultante nos pontos A e B.

Exercício 4:
Considere os pontos A, B e C de um campo elétrico uniforme de intensidade  
E = 10³ N/C.

Calcule a ddp entre os pontos:
a) A e B
b) A e C
c) B e C

Exercício 5:
Considere os pontos A e B de um campo elétrico uniforme de intensidade
E = 10⁴ N/C.

Calcule a ddp entre os pontos A e B.
Dados: distância entre A e B = 20 cm; cos 60º = 0,5

3º ANO - AULA 05 - TRABALHO DA FORÇA ELETRICA

Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (I)

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa.

Propriedades do potencial elétrico

Uma carga elétrica q>0 é abandonada em repouso em um ponto A de um campo eletrostático, gerado por uma carga elétrica puntiforme Q>0, fixa num ponto O.

Sob ação da força eletrostática a partícula se desloca espontaneamente de A até B. Neste deslocamento a força eletrostática realiza um trabalho positivo (força e deslocamento têm o mesmo sentido, conforme mostra a figura 1. Observe que o potencial elétrico em A é maior do que em B (V_A > V_B).

Se a carga elétrica q fosse negativa ela se deslocaria espontaneamente de A para C e também, neste caso, a força eletrostática teria o sentido do deslocamento e realizaria um trabalho positivo (figura 2).

Observe que o potencial elétrico em A é menor do que em C (V_A < V_C).

Do exposto acima para o campo gerado por uma carga elétrica puntiforme, podemos generalizar e tirar as seguintes propriedades:

1. Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial.

2. Cargas elétricas negativas abandonadas em repouso num campo eletrostático e sujeitas apenas à força eletrostática, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

3. Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido o potencial elétrico ao longo de seu pontos diminui.

4. Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo eletrostático a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta.


EXERCÍCIOS:

1) Vamos supor que temos uma partícula carregada com carga q = 4 μC e que ela seja colocada em um ponto A de um campo elétrico cujo potencial elétrico seja igual a 60 V. Se essa partícula ir, espontaneamente, para um ponto B, cujo potencial elétrico seja 20 V, qual será o valor da energia potencial dessa carga quando ela estiver no ponto A e posteriormente no ponto B?

2) Determine a energia potencial elétrica de uma carga elétrica colocada em um ponto P cujo potencial elétrico é 2 x 104 V. Seja a carga igual a -6 μC.

3) Uma partícula eletrizada com carga q = -2 µC é transportada por um operador de um ponto A, cujo potencial é VA = 3.103 V,  até um ponto B cujo potencial é VB = 1.103 V. A partícula parte com velocidade nula do ponto A e chega ao ponto B com velocidade também nula.

Qual é o trabalho da força elétrica que age na partícula no deslocamento de A até B?