1º ANO - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO


Aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea.

Movimento acelerado e movimento retardado.



1) Aceleração escalar média αm

Num movimento variado seja Δv a variação da velocidade escalar num intervalo de tempo Δt.
A aceleração escalar média αm é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade escalar num dado intervalo de tempo.


Unidades: m/s2; km/h/s; km/h2 

2) Aceleração escalar instantânea α

A aceleração escalar α num instante t é o valor limite a que tende Δv/Δt, quando Δt tende a zero. Representa-se por:


3) Movimento acelerado: O módulo da velocidade cresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm o mesmo sinal.

v>0; α>0 
v<0; α<0

4) Movimento retardado: O módulo da velocidade decresce com o tempo.

Propriedade: v e α têm sinais contrários. 

v>0; α<0
v<0; α>0

Movimento uniformemente variado(MUV)x

Movimentos com velocidade escalar variável no decurso do tempo são comuns e neles existe aceleração escalar, podendo a velocidade aumentar em módulo (movimento acelerado) ou diminuir em módulo (movimento retardado).

Quando a aceleração escalar α é constante e não nula o movimento é chamado deuniformemente variado (MUV).

α = αm = Δv/Δt  0

Função horária da velocidade escalar

Da expressão α = Δv/Δt, obtemos: α = (v-v0)/(t-0)

v = v0 + α.t

Onde: v0 = velocidade inicial, velocidade do móvel no início da contagem dos tempos. (t = 0)

Função horária dos espaços

s = s0 + v0.t + (α.t2)/2

Equação de Torricelli

v2 = (v0)2 + 2.α.Δs

Demonstração:

Elevando-se ao quadrado ambos os membros de v = v0 + α.t, vem:

v2 = (v0)2 + 2.v0t + α2.t2 => v2 = (v0)2 + 2α[v0.t + (α.t2/2)] =>
v2 = (v0)2 + 2.α.Δs


Propriedade do MUV

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2

Demonstração:

s1 = s0 + v0.t1 + [α.(t1)2]/2 (1)
s2 = s0 + v0.t2 + [α.(t2)2]/2 (2)

(2) – (1):

s2 - s1 = v0.(t2-t1) + [α.(t2-t1).(t2+t1)/2]
Δs/Δt = v0 + (α.t2+α.t1)/2 => Δs/Δt = (v0+α.t1+v0+α.t2)/2 =>
vm = (v1+v2)/2 

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