Cinemática vetorial
Vetor deslocamento
Vetor deslocamento (d) de um ponto material entre os instantes t1 e t2 é o vetor representado por um segmento orientado de origem em P1 (posição do ponto material no instante t1) e extremidade em P2 (posição do ponto material no instantet2).
Velocidade vetorial média (vm)
É o quociente entre o vetor d e o correspondente intervalo de tempo Δt.
vm tem a mesma direção e o mesmo sentido de d.
Velocidade vetorial instantânea
A velocidade vetorial (v) de um móvel no instante t tem as características:
Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar no instante t.
Direção: da reta tangente à trajetória pelo ponto P (posição que o móvel ocupa no instante t).
Sentido: do movimento.
Aceleração vetorial média (am)
Seja v1 a velocidade de um móvel num instante t1 e v2 sua velocidade num instante posterior t2.
A aceleração vetorial média am é o quociente entre a variação da velocidade
Δv = v2 - v1 e o correspondente intervalo de tempo Δt = t2 - t1.
am tem a direção e o sentido de Δv.
Aceleração vetorial instantânea (a)
Aceleração centrípeta (acp)
É a aceleração que indica a variação na direção da velocidade vetorial. Existe aceleração centrípeta sempre que o móvel percorre trajetória curva.
Características de acp:
Módulo: IacpI = v2/R, em que v é a velocidade escalar e R, o raio da curva descrita.
Direção: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto.
Sentido: orientado para o centro (C) de curvatura da trajetória.
Aceleração tangencial (at)
É a aceleração que indica variação no módulo da velocidade vetorial. Existe aceleração tangencial nos movimentos variados.
Características de at:
Módulo: IatI = IαI, em que α é a aceleração escalar.
Direção: tangente à trajetória.
Sentido: o mesmo de v se o movimento for acelerado, oposto ao de v se o movimento for retardado.
Aceleração vetorial (a)
É a soma vetorial da aceleração centrípeta (acp) e da aceleração tangencial (at):
Composição de movimentos
Considere um barquinho movendo-se nas águas de um rio. O movimento do barquinho em relação às águas chama-se movimento relativo.
O movimento das águas que arrastam o barquinho em relação às margens é omovimento de arrastamento.
O movimento do barquinho em relação às margens, isto é, em relação à Terra, é omovimento resultante.
A velocidade do barquinho em relação às águas é a velocidade relativa
(vrel).
A velocidade das águas, isto é, a velocidade da correnteza é a velocidade de arrastamento (varr).
A velocidade do barquinho em relação às margens é a velocidade resultante(vres).
Tem-se a relação vetorial:
Portanto: a velocidade do movimento resultante é a soma vetorial das velocidades dos movimentos relativo e de arrastamento.
Considere os casos:
EXERCÍCIOS
Exercício 1:
Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando
100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine:
a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento ddesde o ponto de partida (A) até o de chegada (B).
b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.
Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.
a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial ddesde o ponto de partida até o de chegada.
b) Qual o módulo de d?
c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.
O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5
Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante
t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e √2 = 1,4.
O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:
a) 600 m e 560 m
b) 300 m e 280 m
c) 150 m e 140 m
d) 75 m e 70 m
e) 60 m e 30 m
Exercício 4:
Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a;
a) 15 m/s e 14 m/s
b) 7,5 m/s e 7 m/s
c) 6m/s e 5 m/s
d) 5 m/s e 4 m/s
e) 5 m/s e 5 m/s
Exercício 5:
A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:
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